NCERT Solutions Class 6 गणित Chapter-6 (बीजीय व्यंजक)

NCERT Solutions Class 6  गणित 6 वीं कक्षा से Chapter-6 (बीजीय व्यंजक) के उत्तर मिलेंगे। यह अध्याय आपको मूल बातें सीखने में मदद करेगा और आपको इस अध्याय से अपनी परीक्षा में कम से कम एक प्रश्न की उम्मीद करनी चाहिए। हमने NCERT बोर्ड की टेक्सटबुक्स हिंदी गणित के सभी Questions के जवाब बड़ी ही आसान भाषा में दिए हैं जिनको समझना और याद करना Students के लिए बहुत आसान रहेगा जिस से आप अपनी परीक्षा में अच्छे नंबर से पास हो सके।

एनसीईआरटी प्रश्न-उत्तर

Class 6 गणित

पाठ-6 (बीजीय व्यंजक)

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

अभ्यास 6(a)

निम्नलिखित व्यंजकों के पदों को लिखिए-

अभ्यास 6(b)

प्रश्न 1.

निम्नलिखित में सजातीय पद छाँटिए (अँटकर)-

प्रश्न 2.

निम्नलिखित में सजातीय युग्मों पर सही (✓) लगाइए।

(i) 5x, -3x (✓)

(ii) 3ab, 7a2

(iii) b2ac, ab2c (✓)

(iv) a2bc, ab2c

अभ्यास 6(c)

प्रश्न 1.

निम्नलिखित व्यंजकों में पदों की संख्या बताइए (बताकर)-

(i) 13x

हलः

पदों की संख्या =1

(ii) x + y

हलः

पदों की संख्या = 2

(iii) ax2 – bx + c

हलः

पदों की संख्या = 3 (तीन)

(iv) 3x – 5z

हलः

पैदों की संख्या = 2 (दो)

प्रश्न 2.

निम्नलिखित व्यंजकों की डिग्री और उनके पदों की डिग्री बताइए-

(i) x² + 2y + 3
व्यंजक की डिग्री = 2
पद x² की डिग्री = 2
पद 2y की डिग्री = 1
पद 3 की डिग्री = 0

(ii) 3x³ + 4x²y
व्यंजक की डिग्री = 3
पद 3x³ की डिग्री = 3
पद 4x²y की डिग्री = 3

(iii) 5x⁴ + 7xy² + 2x + 3
व्यंजक की डिग्री = 4
पद 5x⁴ की डिग्री = 4
पद 7xy² की डिग्री = 3
पद 2x की डिग्री = 1
पद 3 की डिग्री = 0.

(iv) y² + 5
व्यंजक की डिग्री = 2
पद y² की डिग्री = 2
पद 5 की डिग्री = 0

प्रश्न 3.

निम्नांकित में सत्य कथन बताइए (बताकर)-

(i) 5x²yz द्विपद व्यंजक है, (असत्य )
(ii) x² – 8x + 10 द्विपद व्यंजक है, (असत्य )
(iii) 2x² + 7xy द्विपद व्यंजक है, (सत्य )
(iv) ax² + bx – c द्विपद व्यंजक है, (असत्य )

प्रश्न 4.

निम्नांकित में एकपदीय, द्विपदीय एवं त्रिपदीय व्यंजक बताइए (बताकर)-

(i) 3xy + 7 – द्विपदीय
(ii) 15x³ – एकपदीय
(ii) 2x² + 7x – 3 – त्रिपदीय
(iv) 3x² – 10xy – द्विपदीय
(v) px² +qx – r – त्रिपदीय

प्रश्न 5.

x²y – 7xy + 10 पदों की संख्या की दृष्टि से कैसा व्यंजक है?

हलः

x²y – 7xy + 10 पदों की संख्या की दृष्टि में त्रिपदीय व्यंजक है।

प्रश्न 6.

नसरीन के पास 3x आम हैं। उसने 2y आम अपनी बहन एबीना को दे दिया। ज्ञात कीजिए-

(i) नसरीन के पास कितने आम शेष रहे?

हलः

प्रश्नानुसार, नसरीन के पास शेष आम = 3x – 2y

(ii) शेष आमों की संख्या में कितने पद हैं?

हलः

शेष आमों की संख्या में पदों की संख्या = 2

(iii) पदों की संख्या की दृष्टि से इसे किस प्रकार का व्यंजक कहेंगे?

हलः

पदों की संख्या की दृष्टि से इसे (3x – 2y) द्विपदीय व्यंजक कहेंगे।

अभ्यास 6(d)

प्रश्न 1.

बीजीय व्यंजकों को जोड़िए (जोड़कर)-

प्रश्न 2.

निम्नांकित में पहले बीजीय व्यंजक में से दूसरे बीजीय व्यंजक को घटाइए (घटाकर)-

प्रश्न 3.

निम्नांकित प्रश्नों के उत्तर के सही विकल्प लिखिए (लिखकर)।

(a) x – y + 2x – 4y का मान होगा।

हलः

x – y + 2x – 4y = 3x – 5y

(b) 2x + y – z – (3x + y – 2z) का मान होगा।

हलः

2x + y – z – 3x – y + 2z = 2x – 3x + y – y – z + 2z = -x + z

प्रश्न 4.

1 में से -3x + 2y – 4z को घटाइए (घटाकर)।

हलः

1 – (-3x + 2y – 4z) = 1 + 3x – 2y + 4z = 3x – 2y + 4z + 1

प्रश्न 5.

a – b में क्या जोड़े की योगफल 2a + b हो जाए?

हलः

(2a + b) – (a – b) = 2a + b – a + b = a + 2b

अतः (a – b) में (a + 2b) जोड़ने पर योगफल (2a + b) प्राप्त होगा।

प्रश्न 6.

2x + y, x – 2y से कितना अधिक है?

हलः

(2x + y) – (3 – 2y) = 2x + y – x + 2y = x + 3y

अतः 2x + y, x – 2y से x + 3y अधिक है।

प्रश्न 7.

किसी गाँव में पुरुषों की संख्या 6xy + 5y² – 8z है, महिलाओं की संख्या 2x + yx – 2y है। बताइए पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से कितनी अधिक है?

हलः

पुरुषों की संख्या = 6xy + 5y² – 8z
महिलाओं की संख्या = 2x + yx – 2y
पुरुषों की संख्या महिलाओं से अधिक है = (6xy + 5y² – 8z) – (2x + yx – 2y)
= 6xy + 5y² – 8z – 2x – x + 2y
= 6xy – x + 5y² – 82 – 2x + 2y
= 5y² + 5xy – 2x + 2y – 8z

प्रश्न 8.

डेविड प्रतिमाह ₹ (4x² + 7y – 2xy) भोजन पर तथा ₹ (-2x² + 4x + 5xy) शिक्षा पर तथा ₹ (x² – 3xy) किराए पर खर्च करता है। यदि उसकी मासिक आय ₹ (-5x² + 4x + 5xy) हो तो ज्ञात कीजिए-
(i) डेविड का मासिक खर्च
(ii) डेविड की मासिक बचत

अभ्यास 6(e)

प्रश्न 1.

निम्नांकित के मान ज्ञात कीजिए, यदि x = 7, y = 3

प्रश्न 2.

सही विकल्प छाँटिए (अँटकर)-

प्रश्न 3.

यदि x = 4 तथा y = 3 तो पार्श्व चित्र में आयत की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

डेविड प्रतिमाह ₹ (4x² + 7y – 2xy) भोजन पर तथा ₹ (-2x² + 4x + 5xy) शिक्षा पर तथा ₹ (x² – 3xy) किराए पर खर्च करता है। यदि उसकी मासिक आय ₹ (-5x² + 4x + 5xy) हो तो ज्ञात कीजिए-
(i) डेविड का मासिक खर्च
(ii) डेविड की मासिक बचत

आयत की लं० = (2x + y) = (2 x 4 + 3) = 8 + 3 = 11 सेमी०

आयते की चौ० = (3x – y) = (3 x 4 – 3) = 12 – 3 = 9 सेमी०

प्रश्न 4.

यदि a = 4 तो पाश्र्व चित्र में त्रिभुज की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

डेविड प्रतिमाह ₹ (4x² + 7y – 2xy) भोजन पर तथा ₹ (-2x² + 4x + 5xy) शिक्षा पर तथा ₹ (x² – 3xy) किराए पर खर्च करता है। यदि उसकी मासिक आय ₹ (-5x² + 4x + 5xy) हो तो ज्ञात कीजिए-
(i) डेविड का मासिक खर्च
(ii) डेविड की मासिक बचत

त्रिभुज की भुजाएँ = (2a + 1) सेमी०, (3a – 1) सेमी० तथा (3a + 1) सेमी०

= (2 x 4 + 1) सेमी०, (3 x 4 – 1) सेमी० तथा (3 x 4 + 1) सेमी०

= (8 + 1) सेमी०, (12 – 1) सेमी० तथा (12 + 1) सेमी०

= 9 सेमी०, 11 सेमी० तथा 13 सेमी०

प्रश्न 5.

यदि y = -1 तो बीजीय व्यंजक 2y² + 3y² + y – 3 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

2y² + 3y² + y – 3
= 2 x (-1)² + 3(-1)² + (-1) – 3
= 2 x 1 + 3 x 1 – 1 – 3
= 2 + 3 – 4
= 5 – 4
= 1

प्रश्न 6.

यदि a = -2, b = 2 तथा c = 1तो बीजीय व्यंजक 4a³ – 2abc + 3bc + b³ का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

4(-2)³ – 2(-2) x 2 x 1 + 3 x 2 x 1 + (2)³
= 4(-8) + 8 + 6 + 4
= -32 + 8 + 6 + 4
= -32 + 18
= -14

प्रश्न 7.

यदि a = 3 तथा b = 2 तो निम्नांकित को सत्यापित कीजिए।
(i) (a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b² में a और b का मान रखने पर
(3 + 2)² = (3)² + 2 x 3 x 2 + (2)²
(5)² = 9 + 12 + 4
25 = 25
L.H.S. = R.H.S.

अभ्यास 6(f)

प्रश्न 1.

निम्नांकित कथनों में कोष्ठक का प्रयोग कीजिए।

(i) 3x तथा 4z के योग में से 5y घटाइए।

हल:

(3x + 4z) – 5z

(ii) 4pq में 7r को जोड़िए तथा प्राप्त मान का आधा कीजिए।

हल:

(4pq + 7r)

(iii) 3xy तथा 7yz के योग के तिहाई में 3z2y जोड़िए।

हल:

(3xy + 7yz) + 3z2y

प्रश्न 2.

प्रत्येक प्रश्न के चार उत्तर दिए हैं। सही उत्तर को अपनी अभ्यास पुस्तिका में लिखिए।

(i) 5x + (2x – 3) को सरल करने पर प्राप्त होता है।

(a) 3 – 7x

(b) 3x – 3

(c) 7x + 3

(d) 7x – 3

हल:

5x + (2x – 3) = 5x + 2x – 3 = 7x – 3 (d)

(ii) a – (b – 2a) को सरल करने पर प्राप्त होता है।

(a) 3a – b

(b) 3b – a

(c) a – b

(d) 3a + b

हल:

a – (b – 2a) = a – b + 2a = 3a – b (a)

(iii) (a + b + c) – (a + b – c) को सरल करने पर प्राप्त होता है।

(a) 2a + 2b

(b) 2c

(c) 2b + 2a

(d) 2c

हल:

(a + b + c) – (a + b – c) = a + b + c – a – b + c = 2c (b)

(iv) -2x² – (-x² + 4x) को सरल करने पर प्राप्त होता है।

(a) – x² – 4x
(B) x² – 4x
(c) -x² + 4x
(4) x² + 4x

हल:

– 2x² – (-x² + 4x) = -2x² + x² – 4x = -x² – 4 (a)

प्रश्न 3.

निम्नांकित को सरल कीजिए-

(i) (a² + 8ab + 5) + (3ab – 4a² + 8)

हल:

(a² + 8ab + 5) + (3ab – 4a² + 8)
= a² + 8ab + 5 + 3ab – 4a² + 8
= -3a² + 11ab + 13

(ii) (x + y + z) – (x – y + z)

हल:

(x + y + z) – (x – y + z)

= x + y + z – x + y – z

= 2y

प्रश्न 4.

निम्नांकित व्यंजकों में अन्तिम दो पदों को कोष्ठक में लिखकर पहले ऋण चिह्न इस प्रकार लगाइए कि व्यंजक का मान न बदले-

दक्षता अभ्यास – 6

प्रश्न 1.

अधोलिखित बीजीय व्यंजक के सभी पद लिखिए (लिखकर)-

(i) 3x – 7y + 9

हल:

पद 3x, -7y, 9

(ii) 2a² + 5a – 3b²

हल :

पद 2a², 5a, -3b²

प्रश्न 2.

निम्नांकित में का गुणांक बताइए (बताकर)-

(i) 3x

हल :

x का गुणांक = 3

(ii)  -a²x

 हल :

x का गुणांक = -a²

(iii) 5xy²

हल :

x का गुणांक = 5y²

(iv) -pqx

हल :

x का गुणांक -pq

प्रश्न 3.

निम्नलिखित में सजातीय पदों को छाँटिए (आँटकर)-

प्रश्न 4.

सरेल कीजिए-

(i) (x – 2y) + (3y – x) – (3x – 2y)

हल:

(x – 2y) + (3y – x) – (3x – 2y)

= x – 2y + 3y – x – 3x + 2y

= x – x – 3x – 2y + 3y + 2y

= -3x + 3y

प्रश्न 5.

दी गई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए, यदि a = 3, b = 2

(i) पाश्र्व आकृति में वर्ग की भुजा दी गई है।

हल:

वर्ग की भुजा = 2a + 1 = 2 x 3 + 1 = 7 सेमी

वर्ग का परिमाप = 4 x भुजा = 4 x 7 = 28 सेमी

(ii) पार्श्व आकृति में आयत की भुजाएँ दीं हैं।

हल:

आयत की लम्बाई = 3a – b = 3 x 3 – 2 = 7 सेमी

आयत की चौड़ाई = 4a – 3b = 4 x 3 – 3 x 2 = 6 सेमी

आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) = 2 (7 + 6) = 2 x 13 = 26 सेमी

(iii) पार्श्व आकृति में त्रिभुज की भुजाएँ दी हैं।

हल:

त्रिभुज की भुजाएँ = (2a – b) सेमी, (a + b) सेमी, (3a – b) सेमी

= (2 x 3 – 2) सेमी, (3 + 2) सेमी, (3 x 3 – 2) सेमी

= 4 सेमी, 5 सेमी, 7 सेमी

त्रिभुज का परिमाप = 4 + 5 + 7 = 16 सेमी

प्रश्न 7.

यदि A = 7a² + 5ab – 9b², B = -4a² + ab + 5b², C = 4b² – 3a² – 6ab, तो दिखाइए A + B + C = 0.

हल:

A + B + C

= (7a² + 5ab – 9b²) + (-4a² + ab + 5b²) + (4b² – 3a² – 6ab)
= 7a² + 5ab – 9b² – 4a² + ab + 5b² + 4b² – 3a² – 6ab = 0
अतः A + B + C = 0

प्रश्न 8.

(i) 3abc – 2ab² – 5abc + 3ab²
= 3abc – 5abc – 2ab² + 3ab²
= -2abc + ab²
= ab² – 2abc

(ii) 5x² + 2xy + 3x² + 5xy – 9x²
= 5x² + 3x² – 9x² – 2xy + 5xy
= -x² + 3xy

प्रश्न 9.

यदि a = 2, b = 1 तथा c = 3, तो (2a + 4b – c)³ के मान ज्ञात कीजिए।

हल:

(2a + 4b – c)³
= (2 x 2 + 4 x 1 – 3)³
= (4 + 4 – 3)³
= (5)³
= 125

प्रश्न 10.

अपनी अभ्यास पुस्तिका में A समूह के व्यंजकों को सरल करने पर प्राप्त सही उत्तरों को समूह B में आँटकर सुमेलित कीजिए (सुमेलित करके)-

एनसीईआरटी सोलूशन्स क्लास 6 गणित पीडीएफ

• 1. प्राकृतिक संख्याएँ
• 2. पूर्ण संख्याएँ
• 3. पूर्णांक
• 4. सांख्यिकी
• 5. बीजगणितीय अवधारणा
• 7. ज्यामितीय अवधारणाएँ
• 8. कोण
• 9. लम्ब और समान्तर रेखाएँ
• 10. लघुत्तम समापवर्त्य एवं महत्तम समापवर्तक
• 11. समीकरण (एक चर में)
• 12. वाणिज्य गणित
• 13. त्रिभुज
• 14. वृत्त
• 15. सममितता
• 16. क्षेत्रमिति (मेन्सुरेशन)