NCERT Solutions Class 7 गणित Chapter-8 (राशियों की तुलना)

NCERT Solutions Class 7  गणित 7 वीं कक्षा से Chapter-8 (राशियों की तुलना) के उत्तर मिलेंगे। यह अध्याय आपको मूल बातें सीखने में मदद करेगा और आपको इस अध्याय से अपनी परीक्षा में कम से कम एक प्रश्न की उम्मीद करनी चाहिए। हमने NCERT बोर्ड की टेक्सटबुक्स हिंदी गणित के सभी Questions के जवाब बड़ी ही आसान भाषा में दिए हैं जिनको समझना और याद करना Students के लिए बहुत आसान रहेगा जिस से आप अपनी परीक्षा में अच्छे नंबर से पास हो सके।

एनसीईआरटी प्रश्न-उत्तर

Class 7 गणित

पाठ-8 (राशियों की तुलना)

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

अभ्यास 8.1 (a)

प्रश्न 1.

अनुपात ज्ञात कीजिए :

(a) ₹ 5 का 50 पैसे से

(b) 15 kg का 210g से

(c) 9 m का 27 cm से

(d) 30 दिनों का 36 घण्टों से

हल:

(a) ₹5 का 50 पैसे से,

= ₹ 5 : 50 पैसे

= 500 : 50 = 50050 : 5050
(∵500 और 50 का म. स. = 50)
= 10 : 1

(b) 15 kg का 210 g से

= 15 kg : 210g = 15 × 1000g : 210g (∵ 1 kg = 1000g)
= 15000 : 210 = 1500030 : 21030
(∵ 15000 और 210 का म. स. = 30)
= 500 : 7

(c) 9 m का 27 cm से,
= 9 m : 27 cm = 9 × 100 cm : 27 cm (∵ 1 m = 100 cm)
= 900 : 27 = 90090 : 279 (∵ 900 और 27 का म .स. = 9)
= 100 : 3

(d) 30 दिनों का 36 घण्टे से
= 30 दिन : 36 घण्टे = 30 × 24 घण्टे : 36 घण्टे (∵ 1 दिन = 24 घण्टे)
= 720 घण्टे : 36 घण्टे = 72036 : 3636
(∵ 720 और 36 का म. स. = 36)
= 20 : 1

प्रश्न 2.

एक कम्प्यूटर प्रयोगशाला में 6 विद्यार्थियों के लिए 3 कम्प्यूटर होने चाहिए। ज्ञात कीजिए कि 24 विद्यार्थियों के लिए कितने कम्प्यूटरों की आवश्यकता होगी?

हल:

माना कि आवश्यक कम्प्यूटर = x
∴ 3 : x = 6 : 24
या x × 6 = 3 × 24
या x = 3×246 = 12
अतः अभीष्ट कम्प्यूटरों की संख्या = 12

प्रश्न 3.

राजस्थान की जनसंख्या = 570 लाख और उत्तर प्रदेश की जनसंख्या = 1660 लाख; राजस्थान का क्षेत्रफल = 3 लाख km2 और उत्तर प्रदेश का क्षेत्रफल = 2 लाख km2 ज्ञात कीजिए :

(i) इन दोनों राज्यों में प्रति km2 कितने व्यक्ति हैं ?

(ii) किस राज्य की जनसंख्या कम घनी है ?

हल:

(i) राजस्थान की जनसंख्या = 570 लाख, राजस्थान का क्षेत्रफल = 3 लाख km2
∴ प्रति km2 में व्यक्तियों की संख्या
= 5703 = 190 लाख प्रति km2
उत्तर प्रदेश की जनसंख्या = 1660 लाख, उत्तर प्रदेश का क्षेत्रफल = 2 लाख km2
∴ प्रति km2 में व्यक्तियों की संख्या
= 16602 = 830 लाख प्रति km2

(ii) ∵ 190 लाख < 830 लाख
अत: राजस्थान की जनसंख्या कम घनी है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 170

रीना एक मेज के ऊपरी भाग (टॉप) को बनाने के लिए 100 भिन्न-भिन्न रंगों वाली टाइलें प्रयोग करती है। उसने पीले, हरे, लाल और नीले रंग वाली टाइलें अलग-अलग गिनीं और एक तालिका में निम्न प्रकार लिखा। क्या आप इस तालिका को पूरी करने में उसकी सहायता करेंगे ?

हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 171

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

निम्न आँकड़ों के लिए विभिन्न ऊँचाई वाले बच्चों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हल:

प्रश्न 2.

एक दुकान में विभिन्न मापों वाले जूतों की जोडियों की संख्या निम्न प्रकार है-माप 2:20, माप 3:30, माप 4:28, माप 5:14, माप 6:8.

इस सूचना को ऊपर की भाँति एक तालिका के रूप में लिखिए और दुकान में उपलब्ध जूते की हर माप को प्रतिशतता में भी ज्ञात कीजिए।

हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 172

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

विभिन्न रंगों वाली 10 टुकड़ों (Chips) का संग्रह इस प्रकार से है:

तालिका पूर्ण कीजिए तथा प्रत्येक रंग वाले टुकड़ों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हल:

यहाँ (G) = 4, (B) = 3, तथा (R) = 3, योग = 10

प्रश्न 2.

माला के पास चूड़ियों का एक संग्रह है जिनमें 20 सोने तथा 10 चाँदी की चूड़ियाँ हैं। प्रत्येक प्रकार की चूड़ियों का प्रतिशत क्या है ? क्या आप इसके लिए भी ऊपर की तरह तालिका बना सकते हैं ?

हल:

हाँ, तालिका बना सकते हैं।

आँकड़ों को तालिका के रूप में रखने पर,

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या #173

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

प्रश्न 1.

निम्न उदाहरणों को ध्यान से देखिए और चर्चा कीजिए कि उनमें प्रत्येक के लिए कौन-सी विधि अधिक उपयुक्त है ?

1. वातावरण में, 1 gm वायु में उपस्थित हैं:

0-78 ग्राम नाइट्रोजन अथवा 78% नाइट्रोजन

0-21 ग्राम ऑक्सीजन अथवा 21% ऑक्सीजन

0-01 ग्राम अन्य गैस अथवा 1% अन्य गैस

2. एक कमीज के कपड़े में होते है :
35 सूती अथवा 60% सूती
25 अथवा 40% पॉलिस्टर

हल:

दोनों उदाहरणों की तुलना करने पर दूसरी विधि अर्थात् प्रतिशत विधि अधिक उपयुक्त है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 174

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

प्रश्न (i) क्या आप किसी ‘केक’ (Cake) का 50% खा सकते हैं ?

क्या आप किसी केक’ (Cake) का 100% खा सकते है ?

क्या आप किसी ‘केक’ (Cake) का 150% खा सकते है ?

(ii) क्या किसी वस्तु का मूल्य 50% बढ़ सकता है ?

क्या किसी वस्तु का मूल्य 100% बढ़ सकता है ?

क्या किसी वस्तु का मूल्य 150% बढ़ सकता है ?

हल:

(i) जब हम भागों के बारे में सोचते हैं तो यह 100% या इससे कम होता है। अतः

हम किसी केक का 50% खा सकते हैं।

हम किसी केक का 100% खा सकते हैं।

हम किसी केक का 150% नहीं खा सकते हैं।

(ii) जब हम किसी वस्तु के मूल्य में बढ़ोत्तरी के बारे में सोचते हैं, तो बढोत्तरी में प्रतिशत 100% से ज्यादा हो सकता है। अतः

किसी वस्तु का मूल्य 50% बढ़ सकता है।

किसी वस्तु का मूल्य 100% बढ़ सकता है।

किसी वस्तु का मूल्य 150% बढ़ सकता है।

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

निम्नलिखित भिन्नों को प्रतिशत में बदलिए:

(a) 1216
(b) 3.5
(c) 4950
(d) 22
(e) 0.05

हल:

(a) 1216 = 1216 × 100% = 75%
(b) 3.5 = 3.5 × 100% = 350%
(c) 4950 = 4950 × 100% = 98%
(d) 22 = 22 × 100% = 100%
(e) 0.05 = 0.05 × 100% = 100%

प्रश्न 2.

(i) 32 विद्यार्थियों में 8 अनुपस्थित हैं। विद्यार्थियों का क्या प्रतिशत अनुपस्थित है ?

(ii) 25 रेडियो सैट में 16 खराब हैं। खराब रेडियों सैटों का प्रतिशत क्या है ?

(ii) एक दुकान में 500 पुर्जे हैं जिनमें से 5 बेकार हैं। बेकार पुों का प्रतिशत क्या है ?

(iv) 120 मतदाताओं में से 90 ने ‘हाँ’ में मत दिया। कितने प्रतिशत ने ‘हाँ’ में मत दिया ?

हल:

(i) अनुपस्थित विद्यार्थियों का प्रतिशत
= 832 × 100% = 25%

(ii) खराब रेडियों सैटों का प्रतिशत
= 1625 × 100% = 64%

(iii) खराब पुर्जी का प्रतिशत
= 5500 × 100% = 1%

(iv) ‘हाँ’ में मत देने वालों का प्रतिशत
= 90120 × 100% = 75%

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 175

प्रश्न 1.

निम्न तालिका को ध्यान से देखकर पूरा कीजिए :

हल:

प्रश्न 2.

ऐसे कुछ अन्य उदाहरण बनाइए और उन्हें हल भी कीजिए।

हलः

अन्य उदाहरण:

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

35% + ….% = 100%

64% + 20% + ….% = 100%

45% = 100% – ….%

70% = ….. % – 30%

हल:

35% + 65% = 100%

64% + 20%+16% = 100%

45% = 100%-55%

70% = 100%-30%

प्रश्न 2.

किसी कक्षा के विद्यार्थियों में 65% के पास साइकिलें हैं। कितने प्रतिशत विद्यार्थियों के पास साइकिलें नहीं हैं ?

हल:

विद्यार्थी जिनके पास साइकिलें हैं = 65%

शेष विद्यार्थी = 100%-65%= 35%

अत: 35% विद्यार्थियों के पास साइकिलें नहीं हैं।

प्रश्न 3.

हमारे पास सेब, सन्तरों तथा आमों से भरी एक टोकरी है। यदि उसमें 50% सेब तथा 30% सन्तरे हैं, तब आमों का प्रतिशत कितना है?

हल:

सेबों का प्रतिशत = 50%, संतरों का प्रतिशत = 30%

सेबों तथा संतरों का कुल प्रतिशत = 50% + 30% = 80%

∴ आमों का प्रतिशत = 100%-80% = 20%

अत: टोकरी में आमों का प्रतिशत 20% है।

सोचिए, चर्चा कीजिए एवं लिखिए

प्रश्न 1.

एक परिधान के बनाने पर हुए व्यय को देखिए। कढ़ाई पर 20%, कपड़े पर 50%, सिलाई पर 30%। क्या आप कुछ अन्य ऐसे ही उदाहरण दे सकते हैं।

उदाहरण – (i) पढ़ाई पर व्यय-फीस =50%, वाहन = 15%, किताबें व स्टेशनरी = 35%

(ii) भोजन पर व्यय-भोजन सामग्री = 60%, मजदूरी = 10%, गैस = 20%, मसाले = 10%

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 176

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

निम्न आकृतियों का कितने प्रतिशत छायांकित है ?

चित्र 8.1

हल:

(i) छायांकित भाग = 14 + 14 + 14 = 34
छायांकित भाग का प्रतिशत = 34 × 100% = 75%
(ii) छायांकित भाग = 14 + 18 + 18 = 2+1+18 = 48 = 12

छायांकित भाग का प्रतिशत = 12 × 100% = 50%

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 177

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

ज्ञात कीजिए :

(a) 164 का 50%

(b) 12 का 75%

(c) 64 का 125%

हल:

(a) 164 का 50% = 50100 × 164
= 12 × 164 = 82

(b) 12 का 75% = 75100 × 12
= 34 × 12 = 3 × 39

(c) 64 का 12 12% = =1212100×64
= 252 × 1100 64 = 8

प्रश्न 2.

25 बच्चों की कक्षा में 8% बच्चे वर्षा में भीगना पसंद करते हैं। वर्षा में भीगने वाले बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए।

हल:

वर्षा में भीगने वाले बच्चे = 25 का 8%
= 8100 × 25 = 84 × 1 = 2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 178

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

9 किस संख्या का 25% है ?

हल:

मानाकि अभीष्ट संख्या x है।
∴ x का 25% = 9
या 25100 × x = 9
या x = 9×10025 = 9 × 4 = 36
अतः अभीष्ट संख्या 36 है।

प्रश्न 2.

15 किस संख्या का 75% है ?

हल:

मानाकि अभीष्ट संख्या x है।
∴ x का 75% = 15
या 75100 × x = 15
या x = 15×10075 = 1005 = 20
अतः अभीष्ट संख्या 20 है।

अभ्यास 8.2 (b)

प्रश्न 1.

दी गई भिन्न संख्याओं को प्रतिशत में बदलो :

(a) 18
(b) 54
(c) 340
(d) 27

हल:

(a) 18 = 18 × 100100 = 1008 % = 252 % = 12.5%

(b) 54 = 54 × 100100 = 5×1004% = 125%

(c) 340 = 340 × 100100 = 3×10040% = 7.5%

(d) 27 = 27 × 100100 = 2007% = 2847%

प्रश्न 2.

दी गई दशमलव भिन्नों को प्रतिशत में बदलो:

(a) 0.65

(b) 2.1

(c) 0.02

(d) 12.35

हल:

(a) 0.65 = 65100 = 65100 × 100% = 65%
(b) 2.1 = 2110 = 2110 × 100% = 210%
(c) 0.02 = 2100 = 2100 × 100% = 2%
(d) 12.35 = 1235100 = 1235100 × 100% = 1235%

प्रश्न 3.

अनुमान लगाइए कि आकृति का कितना भाग रंग दिया गया है और इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि कितने प्रतिशत रंगीन है।

हल:

(i) ∵ रंगीन भाग = 14
∴ रंगे भाग का प्रतिशत = 14 × 100% = 25%
अतः रंगीन भाग 25% है।

(ii) ∵ रंगीन भाग = 35
∴ रंगे भाग का प्रतिशत = 35 × 100% = 60%
अतः रंगीन भाग 60% है।

(iii) यहाँ 8 में से 3 भाग रंगीन हैं।
∴ रंगीन भाग = 38
∴ रंगे भाग का प्रतिशत = 38 × 100% = 752 %
= 37.5%
अत: रंगीन भाग 37.5% है।

प्रश्न 4.

ज्ञात कीजिए:

(a) 250 का 15%

(b) 1 घण्टे का 1%

(c) 2500 का 20%

(d) 1 किग्रा का 75%

हल:

(a) 250 का 15% = 15100 × 250
= 752 = 37.5%

(b) 1 घण्टे का 1% = 1100 × 1 घण्टे
= 1100 × 60 मिनट
= 35 मिनट
= 35 × 60 सेकण्ड
= 36 सेकण्ड

(c) 2500 का 20% = 20100 × 2500 = 500

(d) 1 किग्रा का 75% = 75100 × 1 किग्रा
= 0.75 किग्रा
= 0.75 × 1000 ग्राम = 750 ग्राम

प्रश्न 5.

सम्पूर्ण राशि ज्ञात कीजिए, यदि

(a) इसका 5%, 600 है।

(b) इसका 12%, 1080 है।

(c) इसका 40%,500 km है।

(d) इसका 70%, 14 मिनट है।

(e) इसका 8%, 40 लीटर है।

हल:

(a) माना कि सम्पूर्ण राशि x है।
∴ x का 5% = 600
या 5100 × x = 600
या x = 600×1005 = 12000
अत: अभीष्ट राशि 12000 है।

(b) मानाकि सम्पूर्ण राशि x है।
∴ x का 12% = 1080
या 12100 × x = 1080
या x = 1080×10012 = 9000
अतः अभीष्ट राशि 9000 है।

(c) मानाकि सम्पूर्ण राशि x है।
∴ x का 40% = 500 km
या 40100 × x = 500 km
या x = 500×10040 km = 1250 km
अतः अभीष्ट राशि 1250 km है।

(d) मानाकि सम्पूर्ण राशि x है।
∴ x का 70% = 14 मिनट या 70100 × x = 14 मिनट
या x = 14×10070 मिनट = 20 मिनट
अतः अभीष्ट राशि 20 मिनट है।

(e) मानाकि सम्पूर्ण राशि x है।
∴ x का 8% = 40 लीटर
या 8100 × x = 40 लीटर
या x = 40×1008 लीटर = 500 लीटर
अतः अभीष्ट राशि 500 लीटर है।

प्रश्न 6.

दिए गए प्रतिशतों को साधारण व दशमलव भिन्नों में बदलो और अपने उत्तर को सरलतम रूप में लिखो :

(a) 25%

(b) 150%

(c) 20%

(d) 5%

हल:

(a) साधारण भिन्न – 25% = 25100 = 14
दशमलव भिन्न = 14 = 0.25

(b) साधारण भिन्न – 150% = 150100 = 32
दशमलव भिन्न – 32 = 1.5

(c) साधारण भिन्न – 20% = 20100 = 15
दशमलव भिन्न- 15 = 0.20

(d) साधारण भिन्न – 5% = 5100 = 120
दशमलव भिन्न – 120 = 0.05

प्रश्न 7.

एक नगर में 30% महिलाएं, 40% पुरुष तथा शेष बच्चे हैं। बच्चों का प्रतिशत कितना है ?

हल:

∴ महिलाएँ = 30% तथा पुरुष = 40%

∴ बच्चों का प्रतिशत = 100% – (30% + 40%)

= 100% – 70% = 30%

प्रश्न 8.

किसी क्षेत्र के 15,000 मतदाताओं में से 60% ने मतदान में भाग लिया। ज्ञात कीजिए कि कितने प्रतिशत ने मतदान में भाग नहीं लिया। क्या अब ज्ञात कर सकते हैं कि वास्तव में कितने मतदाताओं ने मतदान नहीं किया ?

हल:

कुल मतदाता = 15,000

मतदान करने वाले मतदाताओं का प्रतिशत = 60%

∴ मतदान न करने वाले मतदाताओं का प्रतिशत

= 100% – 60% = 40%

मतदान न करने वाले मतदाताओं की संख्या

= 15000 का 40%
= 40100 × 15000 = 6000
अत: 6000 मतदाताओं ने मतदान नहीं किया।

प्रश्न 9.

मीता अपने वेतन में से ₹ 4000 बचाती है। यदि यह उसके वेतन का 10% है, तब उसका वेतन कितना है ?

हल:

माना कि उसका वेतन ₹ है।

उसकी बचत = वेतन का 10%
∴ x का 10% = ₹4000
या 10100 × x = ₹4000
या x = ₹ 4000×10010 = ₹40000
अत: उसका वेतन ₹40000 है।

प्रश्न 10.

एक स्थानीय क्रिकेट टीम ने, एक सत्र (Season) में 20 मैच खेले। इनमें से उस टीम ने 25% मैच जीते। जीते गए मैचों की संख्या कितनी थी ?

हल:

कुल खेले गये मैचों की संख्या = 20
टीम द्वारा जीते गए मैच = 25%
∴ जीते गए मैचों की संख्या = 20 का 25%
= 25100 × 20 = 5
अत: टीम ने 5 मैच जीते।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 179

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

15 मिठाइयों को मनु तथा सोनू में इस प्रकार बाँटिए कि उन्हें कुल का क्रमशः 20% तथा 80% मिले।

हल:

कुल मिठाइयों की संख्या = 15
मनु का हिस्सा = 15 का 20%
= 20100 × 15
= 3 मिठाइयाँ
सोनू का हिस्सा = 15 का 80%
= 80100 × 15
= 12 मिठाइयाँ

प्रश्न 2.

यदि किसी त्रिभुज के कोणों में अनुपात 2:3:4 है तब उसके प्रत्येक कोण की माप क्या होगी?

हल:

∵ त्रिभुज के तीनों अन्त:कोणों का योग = 180°

त्रिभुज के कोणों का अनुपात = 2:3:4

अनुपात का योग = 2 + 3 + 4 = 9

अतः अभीष्ट कोण 40°, 60° और 80° हैं।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 180

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

बढ़ने या घटने का प्रतिशत ज्ञात कीजिए :

(i) कमीज का मूल्य ₹ 80 से घटकर 60 हो गया।

(ii) किसी परीक्षा में प्राप्तांक बढ़कर 20 से 30 हो गए।

हल:

(i) कमीज का वास्तविक मूल्य = ₹ 80

कमीज का नया मूल्य = ₹60

कमीज के मूल्य में कमी = ₹80 – ₹60 = ₹20

(ii) मूल प्राप्तांक = 20

नये प्राप्तांक = 30

प्राप्तांक में वृद्धि = 30 – 20 = 10

प्रश्न 2.

मेरी माताजी कहती हैं कि उनके बचपन, के समय पैट्रोल की दर ₹ 1 प्रति लीटर थी और आजकल यह ₹52 प्रति लीटर है। पैट्रोल की दर में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई ?

हल:

पैट्रोल का पहले का मूल्य = ₹ 1 प्रति लीटर

पैट्रोल का नया मूल्य = ₹52 प्रति लीटर

पैट्रोल के मूल्य में वृद्धि =₹52 – ₹ 1 = ₹51

MP Board Solutions

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 183

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

एक दुकानदार ने एक कुर्सी ₹ 375 में खरीदी तथा ₹ 400 में बेच दी। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हल:

कुर्सी का क्रय मूल्य = ₹ 375

कुर्सी का विक्रय मूल्य = ₹ 400

∴ विक्रय मूल्य > क्रय मूल्य

∴ लाभ = ₹400 – ₹375 = ₹25

प्रश्न 2.

एक वस्तु ₹50 में क्रय की गई तथा 12 प्रतिशत लाभ पर बेच दी गई। उसका विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल:

वस्तु का क्रय मूल्य = ₹50, लाभ = 12%
∴ ₹50 पर लाभ = ₹50 का 12%
= 12100 × ₹50 = ₹6
अत: वस्तु का विक्रय मूल्य = ₹50 + ₹6 = ₹56

प्रश्न 3.

एक वस्तु ₹ 250 में बेचने पर 5 प्रतिशत लाभ प्राप्त हुआ। उसका क्रय मूल्य क्या था?

हल:

वस्तु का विक्रय मूल्य = ₹250, लाभ = 5%

माना कि क्रय मूल्य x रूपया है।

लाभ = x का 5%
= 5100 × x = ₹ x20
∴ विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
∴ ₹ 250 = ₹x + ₹x20
या ₹250 = ₹ 21x20
या x = ₹ 250×2021 = ₹ 238 221
अत: वस्तु का क्रय मूल्य = ₹ 238 221

प्रश्न 4.

एक वस्तु 5 प्रतिशत हानि उठाकर ₹ 540 में बेची गई। उसका क्रय मूल्य क्या था ?

हल:

वस्तु का विक्रय मूल्य = ₹ 540, हानि = 5%
माना कि वस्तु का क्रय मूल्य = ₹ x
हानि = ₹ x का 5% = 5100 × x = ₹ x20

∴ विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि
∴ ₹540 = ₹x – ₹x20 = ₹ 1920x
या x = ₹ 540×2019 = ₹ 568 819
अत: वस्तु का क्रय मूल्य = 568 819

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 185

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प्रश्न 1.

₹ 10000, 5 प्रतिशत वार्षिक दर से जमा किए जाते हैं। एक वर्ष बाद कितना ब्याज प्राप्त होगा?

हल:

मूलधन (P) = ₹10000, दर R = 5%,

समय (T) = 1 वर्ष

प्रश्न 2.

₹ 3500, 7 प्रतिशत वार्षिक दर से उधार दिए जाते हैं। दो वर्ष बाद कितना साधारण ब्याज देय होगा?

हल:

मूलधन (P) = ₹ 3500, दर (R) = 7%, समय (T) = 2 वर्ष

प्रश्न 3.

₹ 6,050, 6.5 प्रतिशत वार्षिक दर से उधार लिए जाते हैं। 3 वर्ष बाद कितना ब्याज तथा कितना मिश्रधन देय होगा?

हल:

मूलधन (P) = ₹ 6050, दर (R) = 6.5%, समय (T) = 3 वर्ष

∴ मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

∴ मिश्रधन = ₹6050 + ₹ 1179.75

= ₹7229.75

प्रश्न 4.

₹ 7000, 3.5 प्रतिशत वार्षिक दर से दो वर्ष के लिए उधार लिए जाते हैं। दो वर्ष बाद कितना मिश्रधन देय होगा?

हल:

मूलधन (P) = ₹ 7000, दर (R) = 3.5%, समय (T) = 2 वर्ष

∴ मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

∴ मिश्रधन = ₹7,000 + ₹490

= ₹7,490

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 186

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

आपके बैंक खाते में ₹ 2,400 जमा हैं तथा ब्याज की दर 5 प्रतिशत वार्षिक है। कितने वर्षों बाद ब्याज की राशि ₹ 240 होगी?

हल:

यहाँ, मूलधन (P) = ₹ 2,400, दर (R) = 5%, ब्याज (S.I.) = ₹240, समय (T) = ?

प्रश्न 2.

किसी धन का 5 प्रतिशत वार्षिक दर से 3 वर्ष का ब्याज ₹ 450 होता है। वह धन ज्ञात कीजिए।

हल:

यहाँ, दर (R) = 5%, समय (T) = 3 वर्ष, साधारण ब्याज (S.I.) = ₹ 450, मूलधन (P) = ?

अभ्यास 8.3 (c)

प्रश्न 1.

क्रय-विक्रय के निम्न सौदों में हानि या लाभ ज्ञात कीजिए। प्रत्येक दशा में प्रतिशत हानि या प्रतिशत लाभ भी ज्ञात कीजिए।

(a) बगीचे में काम आने वाली कैंची ₹ 250 में खरीदी तथा ₹ 325 में बेची गई।

(b) एक रेफ्रिजरेटर ₹ 12,000 में खरीदा गया और ₹13500 में बेचा गया।

(c) एक अलमारी ₹ 2500 में खरीदी गई और ₹ 3000 में बेची गई।

(d) एक स्कर्ट ₹250 में खरीदकर ₹150 में बेची गई।

हल:

(a) कैंची का क्रय मूल्य = ₹250,

विक्रय मूल्य = ₹325

∴ विक्रय > क्रय मूल्य

∴ लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य

= ₹325 – ₹250 = ₹ 75

(b) क्रय मूल्य = ₹ 12000

विक्रय मूल्य = ₹ 13500

∴ विक्रय मूल्य > क्रय मूल्य

∴ लाभ = विक्रय मूल्य-क्रय मूल्य

= ₹ 13,500 – ₹12,000

= ₹ 1,500

(c) क्रय मूल्य = ₹ 2500, विक्रय मूल्य = ₹ 3000

∴ विक्रय मूल्य > क्रय मूल्य

∴ लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य

= ₹3000 – ₹2500

= ₹500

(d) क्रय मूल्य = ₹250, विक्रय मूल्य = ₹ 150

∴ विक्रय मूल्य < क्रय मूल्य

∴ हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य

= ₹250 – ₹150

= ₹ 100

प्रश्न 2.

दिए गए प्रत्येक अनुपात के दोनों पदों को प्रतिशत में बदलिए:

(a) 3:1

(b) 2:3:5

(c) 1:4

(d) 1:2:5

हल:

(a) अनुपात = 3:1, कुल भाग = 3 + 1 = 4
अतः पहले भाग का प्रतिशत = 34 × 100% = 75%
दूसरे भाग का प्रतिशत = 14 × 100% = 25%

(b) अनुपात = 2:3:5, कुल भाग = 2 + 3 + 5 = 10
अत: पहले भाग का प्रतिशत = 210 × 100% = 20%
दूसरे भाग का प्रतिशत = 310 × 100% = 30%
तीसरे भाग का प्रतिशत = 510 × 100% = 50%

(c) अनुपात = 1:4, कुल भाग = 1 + 4 = 5
अत: पहले भाग का प्रतिशत = 15 × 100% = 20%
दूसरे भाग का प्रतिशत = 45 × 100% = 80%

(d) अनुपात = 1:2:5, कुल भाग = 1 + 2 + 5 = 8
अतः पहले भाग का प्रतिशत = 18 × 100% = 12.5%
दूसरे भाग का प्रतिशत = 28 × 100% = 25%
तीसरे भाग का प्रतिशत = 58 × 100% – 62.5%

प्रश्न 3.

एक नगर की जनसंख्या 25,000 से घटकर 24,500 रह गई। घटने का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

हल:

नगर की जनसंख्या = 25,000

घटी हुई जनसंख्या = 24,500

जनसंख्या में कमी = 25,000 – 24,500 = 500

प्रश्न 4.

अरुण ने एक कार ₹3,50,000 में खरीदी। अगले वर्ष उसका मूल्य बढ़कर ₹3,70,000 हो गया। कार के मूल्य की प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।

हल:

कार का क्रय मूल्य = ₹3,50,000

कार का बढ़ा हुआ मूल्य = ₹ 3,70,000

कार के मूल्य में वृद्धि = ₹3,70,000 – ₹3,50,000

= ₹20,000

कार के मूल्य में प्रतिशत वृद्धि

प्रश्न 5.

मैंने एक टी.वी. ₹ 10,000 में खरीदकर 20 प्रतिशत लाभ पर बेच दिया। मुझे बेचने पर कितना धन प्राप्त हुआ ?

हल:

टी.वी. का क्रय मूल्य = ₹10,000,
लाभ प्रतिशत = 20%
लाभ = ₹ 10000 का 20%
= 20100 × 10,000 = ₹2,000
अब, विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
= ₹10,000 + ₹2,000
= ₹ 12,000

प्रश्न 6.

जूही एक वाशिंग मशीन ₹ 13,500 में बेचने पर 20 प्रतिशत की हानि उठाती है। उसने वह मशीन कितने में खरीदी थी?

हल:

वाशिंग मशीन का विक्रय मूल्य = ₹13,500
हानि = 20%, क्रय मूल्य = ?
अब, माना कि क्रय मूल्य = ₹x
हानि = ₹x का 20%
= 20100 × x% = x5%
क्रय मूल्य – हानि = विक्रय मूल्य
₹ x – x5 = ₹ 13,500
₹ 45 x = ₹ 13,500
∴ क्रय मूल्य x = 13,500×54
= ₹ 16,875

प्रश्न 7.

(1) चाक पाउडर में कैल्शियम, कार्बन तथा ऑक्सीजन का अनुपात 10:3:12 होता है। इसमें कार्बन की प्रतिशत मात्रा ज्ञात कीजिए।

(ii) पाक की एक छड़ी में यदि कार्बन की मात्रा 3 gm है, तब उसका कुल भार कितना होगा?

हल:

(i) चाक पाउडर में कैल्शियम, कार्बन तथा ऑक्सीजन : का अनुपात = 10:3:12
अनुपात का योग = 10 + 3 + 12 = 25
चाक पाउडर में कार्बन का % = 325 × 100%
= 12%
(ii) माना कि चाक की छड़ी का भार = x ग्राम
अब, x का 12% = 12100 × x
∴ 12100 x = 3 gm
या x = 3×10012 = 25gm
अत: चाक की छड़ी का भार = 25 gm

प्रश्न 8.

अमीना एक पुस्तक ₹275 में खरीदकर उसे 15 प्रतिशत हानि पर बेचती है। पुस्तक का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

हल:

पुस्तक का क्रय मूल्य = ₹275, हानि = 15%
∴ हानि = ₹275 × 15100
= ₹ 1654 = ₹ 41.25
अब, विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि
= ₹ 275 – ₹41.25
= ₹ 233.75

प्रश्न 9.

प्रत्येक दशा में 3 वर्ष बाद कितना मिश्रधन देय होगा?

(a) मूलधन = ₹ 1,200, दर = 12%, वार्षिक

(b) मूलधन = ₹ 7,500, दर = 5% वार्षिक

हल:

(a) मूलधन (P) = ₹ 1,200, दर (R) = 12%, समय (T) = 3 वर्ष

अब, मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

= ₹ 1,200 + ₹432 = ₹ 1,632

(b) मूलधन (P) = ₹ 7,500, दर (R) = 5%, समय (T) = 3 वर्ष

अब, मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

= ₹ 7,500 + ₹ 1,125

= ₹ 8,625

प्रश्न 10.

₹ 56,000 पर, 2 वर्ष पश्चात् किस दर से ₹ 280 साधारण ब्याज देय होगा ?

हल:

मूलधन (P) = ₹ 56000, समय (T) = 2 वर्ष, साधारण ब्याज = ₹ 280

प्रश्न 11.

मीना ने 9 प्रतिशत वार्षिक दर से, 1 वर्ष पश्चात् ₹ 45 ब्याज के रूप में दिए। उसने कितना धन उधार लिया था ?

हल:

दर (R) = 9% वार्षिक, समय (T) = 1 वर्ष, साधारण ब्याज = ₹45

अतः मीना ने ₹ 500 उधार लिए थे।

एनसीईआरटी सोलूशन्स क्लास 7 गणित पीडीएफ

• 1. पूर्णांक
• 2. भिन्न एवं दशमलव
• 3. आंकड़ों का प्रबंधन
• 4. सरल समीकरण
• 5. रेखा एवं कोण
• 6. त्रिभुज और उसके गुण
• 7. त्रिभुजों की सर्वांगसमता
• 9. परिमेय संख्याएँ
• 10. प्रायोगिक ज्यामिती
• 11. परिमाप और क्षेत्रफल
• 12. बीजीय व्यंजक
• 13. घातांक और घात
• 14. सममिति
• 15. ठोस आकारों का चित्रण