NCERT Solutions Class 7 गणित Chapter-12 (बीजीय व्यंजक)

NCERT Solutions Class 7  गणित 7 वीं कक्षा से Chapter-12 (बीजीय व्यंजक) के उत्तर मिलेंगे। यह अध्याय आपको मूल बातें सीखने में मदद करेगा और आपको इस अध्याय से अपनी परीक्षा में कम से कम एक प्रश्न की उम्मीद करनी चाहिए। हमने NCERT बोर्ड की टेक्सटबुक्स हिंदी गणित के सभी Questions के जवाब बड़ी ही आसान भाषा में दिए हैं जिनको समझना और याद करना Students के लिए बहुत आसान रहेगा जिस से आप अपनी परीक्षा में अच्छे नंबर से पास हो सके।

एनसीईआरटी प्रश्न-उत्तर

Class 7 गणित

पाठ-12 (बीजीय व्यंजक)

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

अभ्यास 12.1 (a)

प्रश्न 1.

निम्नलिखित स्थितियों में चरों, अचरों और अंकगणितीय संक्रियाओं का प्रयोग करते हुए बीजीय व्यंजक प्राप्त कीजिए –

1. संख्या y में से z को घटाना।
2. संख्याओं x और y के योग का आधा।
3. संख्या z को स्वयं उससे गुणा किया जाता है।
4. संख्याओं p और q के गुणनफल का एक-चौथाई।
5. दोनों संख्याओं x और y के वर्गों को जोड़ा जाता है।
6. संख्याओं m और n के गुणनफल के तीन गुने में संख्या 5 जोड़ना।
7. 10 में से संख्याओं y और z के गुणनफल को घटाना।
8. संख्याओं a और b के गुणनफल में से उनके योग को घटाना।

हल:

1. y – 2
2. 12 = (x + y)
3. z2
4. 14pq
5. x2 + y2
6. 3mn + 5
7. 10 – yz
8. ab – (a + b)

प्रश्न 2.

(i) निम्नलिखित व्यंजकों में पदों और उनके गुणनखण्डों को छाँटिए। पदों और उनके गुणनखण्डों को पेड़ आरेख द्वारा भी दर्शाइए :

(a) x – 3
(b) 1 + x + x2
(c) y – y3
(d) 5x2 + 7x2y
(e) – ab + 2b2 – 3a2
(ii) नीचे दिए गए व्यंजकों में,पदों और उनके गुणनखण्डों को छाँटिए :
(a) -4x + 5
(b) -4x + 5y
(c) 5y + 3y2
(d) xy + 2x2y2
(e) Pq + q
(f) 1.2ab – 2.4b + 3.6a
(g) 34x + 14
(h) 0.12p2 + 0.2q2

हल:

(i) (a) x – 3

(b)  1 + x + x2

(c)  y – y3

(d) 5x2 + 7x2y

(e)  – ab + 2b2 – 3a2

(ii) हल:

प्रश्न 3.

निम्नलिखित व्यंजकों में पदों के संख्यात्मक गुणांकों जो अचर न हों, की पहचान कीजिए :

(i) 5 – 3t2
(ii) 1 + t + t2 + t3
(iii) x + 2xy + 3y
(iv) 100m + 1000n
(v) -p2q2 + 7pq
(vi) 1.2a + 0.8b
(vii) 3.14 r2
(viii) 2(l + b)
(ix) 0.1 y + 0.01 y2

हल:

प्रश्न 4.

(i) y2x + y
(ii) 13y2 – 8yx
(iii) x + y + z
(iv) y + z + zx
(v) 1 + x + xy
(vi) 12xy + 25
(vii) 7 + xy2

(b) वे पद पहचानिए जिनमें है और फिर इनमें y2 का गुणांक लिखिए :
(i) 8 – xy2
(ii) 5y2 + 7x
(iii) 2x2y – 15xy2 + 7y2

हल:

(a)

(b)

प्रश्न 5.

निम्नलिखित व्यंजकों को एकपदी, द्विपद और त्रिपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए :

1. 4y – 7z
2. y2
3. x + y – xy
4. 100
5. ab – a – b
6. 5 – 3t
7. 4p2q – 4pq2
8. 7mn
9. z2 – 3z + 8
10. a2 + b2
11. z2 + z
12. 1 + x + x2

हल:

1. द्विपद
2. एकपदी
3. त्रिपद
4. एकपदी
5. त्रिपद
6. द्विपद
7. द्विपद
8. एकपदी
9. त्रिपद
10. द्विपद
11. द्विपद
12. त्रिपद।

प्रश्न 6.

बताइए कि दिए हुए पदों के युग्म समान पदों के हैं या असमान पदों के हैं :

1. 1,100
2. -7x, 52x
3. -29x, -29y
4. 14xy, 42yx
5. 4m2p, 4mp2
6. 12xz, 12x2z2

हल:

1. समान पद
2. समान पद
3. असमान पद
4. समान पद
5. असमान पद
6. असमान पद

प्रश्न 7.

(a) -xy2, -4yx2, , 8x2, 2xy2, 7y, – 11x2,-100x, – 11yx, 20x2y, -6x2,y, 2xy, 3x.
(b) 10pq, 7p, 8q, -p2q2, – 7qp, – 100q, – 23, 12q2p2, -5p2, 41, 2405p, 78qp, 13p2q, qp2, 701p2
हल:
(a) दिए हुए पदों में समान पदों के समूह:
-xy2, 2ry2; – 4yx2, 20x2y; 8x2, – 11x2; – 6x2; 7y, y; – 100x, 3x; -11yx, 2xy
(b) दिए हुए पदों में समान पदों के समूह –
10pq, – 7qp, 78qp; 7p, 2405p; 8q, – 100q; – p2q2, 12q2p2; – 23, 41; -5p2, 701p2, 13p2q, qp2

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 253

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

कम-से-कम ऐसी दो स्थितियों के बारे में सोचिए, जिनमें से प्रत्येक में आपको दो बीजीय व्यंजकों को बनाने की आवश्यकता पड़े और उन्हें जोड़ना या घटाना पड़े।

हल:

• राहुल की मासिक आय दीपक की आय की तीन गुनी है और मीनाक्षी की मासिक आय राहुल और दीपक की प्रति माह आय के योग से ₹ 300 अधिक है। मीनाक्षी की प्रतिमाह आय क्या है?
• दो हवाई जहाज विपरीत दिशाओं में उड़ना आरम्भ करते हैं। एक की औसत चाल, दूसरे की औसत चाल से 100 km/h अधिक है। यदि चार घण्टे बाद उनके बीच की दूरी 4000 km हो, तो उनकी औसत चाल ज्ञात कीजिए।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 255

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.

जोड़िए और घटाइए:

(i) m – n, m + n
(ii) mn + 5 – 2, mn + 3

हल:

(i) योग : m – n + m + n
= m + m – n + n
= 2m + 0n = 2m
घटाना: (m – n) – (m + n)
= m – n – m – n
= m – m – n – n
= 0 – 2n = -2n

(ii) योग: mn + 5 – 2, mn +3
= mn + 5 – 2 + mn + 3
= mn + mn + 5 – 2 + 3
= 2mn + 6
घटाना: (mn + 5 – 2) – (mn + 3)
= mn + 5 – 2 – mn – 3
= mn – mn + 5 – 2 – 3
= 0 + 0 = 0

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 256

अभ्यास 12.2 (b)

प्रश्न 1.

समान पदों को संयोजित (मिलान) करके सरल कीजिए:
(i) 21b – 32 + 7b – 20b
(ii) -z2 + 13z2 – 5z + 7z3 – 15z
(iii)p – (p – q) – q – (q – p)
(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
(v) 5x2y – 5x2 + 3yx2 – 3y2 + x2 – 8xy2 – 3y2
(vi) (3y2 + 5y – 4) – (8y – y2 – 4)

हल:

(i) 21b – 32 + 7b – 20b
= 21b + 7b – 20b – 32
= (21 + 7 – 20) b – 32
= 8b – 32

(ii) – z2 + 13z2 – 5z + 7z3 – 15z
= 7z3 – z2 + 13z2 – 5z – 15z
= 7z3 + (-1 + 13)z2 + (-5 -15) z
= 7z3 + 12z3 – 20z

(iii) p – (p – q) – q – (q – p)
= p – p + q – q – q + p
= p – p + p + q – q – q
= (1 – 1 + 1)p + (1 – 1 – 1)q
= p – q

(iv) 3a – 2b – ab – (a – b + ab) + 3ab + b – a
= 3a – 2b – ab – a + b – ab + 3ab + b – a
= (3a – a – a) + (-2b + b + b) + (-ab -ab + 3ab)
= (3 – 1 – 1)a + (-2 + 1 + 1) b + (- 1 – 1 + 3)ab
= (1)a + (0) b + (1) ab = a + ab

(v) 5x2 y – 5x2 + 3yx2 – 3y2 + x2 – y2 + 8xy2
= (5x2y + 3yx2) + (8xy2) + (-5x2 + x2) + (-3y2 – y2 – 3y2)
= (5 + 3) x2y + 8xy2 + (- 5 + 1)x2 + (- 3 – 1 – 3) y2
= 8x2y + 8xy2 – 4x2 – 7y2

(vi) (3y2 + 5y – 4) – (8y – y2 – 4)
= 3y2 + 5y – 4 – 8y + y2 + 4
= (3y2 + y2) + (5y – 8y) + (- 4 + 4)
= (3 + 1) y2 + (5 – 8) y + (- 4 + 4)
= 4y2 – 3y + 0 = 4y2 – 3y

प्रश्न 2.

जोड़िए:

(i) 3mn, -5mn, 8mn, -4mn
(ii) t – 8tz, 3tz – z, z – 1
(iii) -7mn + 5,12mn + 2, 9mn – 8, -2 mn – 3
(iv) a + b – 3,b – a + 3,a – b + 3
(v) 14x + 10y – 12xy – 13, 18 – 7x – 10y + 8xy,4xy
(vi) 5m – 7n, 3n – 4m + 2, 2m – 3mn – 5
(vii) 4x2y, – 3xy2, -5xy2, 5x2y
(viii) 3p2q2 – 4pq + 5, – 10p2q2, 15 + 9pq + 7p2q2
(ix) ab – 4a, 4b – ab, 4a – 4b
(x) x2 – y2 – 1 – y2 – 1 – x2, 1 – x2 – y2

हल:

(i) अभीष्ट योग
= 3mn + (-5mn) + 8mn + (-4mn)
= [3+ (-5) + 8 + (-4)] mn
= [11 – 9] mn = 2mn

(ii) अभीष्ट योग
= (1 – 8tz) + (3tz – z) + (z – t)
= t – 8tz + 3tz – z + z – t
= (t – t) + (-z + z) + (-8tz + 3tz)
= (1 – 1) t + (- 1 + 1) z + (- 8 + 3) tz
= (0) t + (0) z + (-5)tz = – 5tz

(iii) अभीष्ट योग = (-7mn + 5) + (12mn + 2) + (9mn – 8) + (-2mn – 3)
= -7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn – 8 – 2mm – 3
= (-7mm + 12mn + 9mn – 2mn) + (5 + 2 – 8 – 3)
= (-7 + 12 + 9 – 2) mn + (7 – 11)
= (21 – 9) mn + (-4) = 12mn – 4

(iv) अभीष्ट योग = (a + b – 3) + (b – a + 3) + (a – b + 3)
= a + b – 3 + b – a + 3 + a – b + 3
= ( a – a + a) + (b + b – b) + ( – 3 + 3 + 3)
= (1 – 1 + 1)a + (1 + 1 – 1) b + (- 3 + 6)
= (1) a + (1) b + (3)
= a + b + 3

(v) अभीष्ट योग
= (14x + 10y – 12xy – 13) + (18 – 7x – 10y + 8xy) + 4xy
= 14x + 10y – 12xy – 13 + 18 – 7x – 10y + 8xy + 4xy
= (14x – 7x) + (10y – 10y) + (- 12xy + 8xy + 4xy) + (- 13 + 18)
= (14 – 7) x + (10 – 10)y (- 12 + 8 + 4) xy + (5)
= (7)x + (0)y + (- 12 + 12) xy + (5)
= 7x + (0) y + (0) xy + 5
= 7x + 5.

(vi) अभीष्ट योग
= (5m – 7n) + (3n – 4m + 2) + (2m – 3mn – 5)
= 5m – 7n + 3n – 4m + 2 + 2m – 3mn – 5
= (5m – 4m + 2m) + (-7n + 3n) -3mn + (2 – 5)
= (5 – 4 + 2) m + (- 7 + 3) n – 3 mn – 3
= 3m – 4n – 3mn – 3

(vii) अभीष्ट योग
= 4x2y + (-3xy2) + (-5xy2) + 5x2y
= 4x2y – 3xy – 5xy2 + 5x2y
= (4 + 5) x2y + (- 3 – 5) xy2
= 9x2y – 8xy2

(viii) अभीष्ट योग
= (3p2q2 – 4pq + 5) + (-10 p2q2) + (15 + 9pq + 7p2q2)
= 3p2q2 – 4pq + 5 – 10p2q2 + 15 + 9pq + 7p2q2
= 3p2q2 – 10p2q2 + 7p2q2 – 4pq + 9pq + 5 + 15
= (3 – 10 + 7)p2q2 + (- 4 + 9) pq + (5 + 15)
= (0)p2q2 + 5pq + 20
= 5pq + 20

(ix) अभीष्ट योग
= (ab – 4a) + (4b – ab) + (4a – 4b)
= ab – 4a + 4b – ab + 4a – 4b
= ab – ab – 4a + 4a + 4b – 4b
= (0) ab + (0) a + (0) b
= 0 + 0 + 0 = 0

(x) अभीष्ट योग
= (x2 – y2 – 1) + (y2 – 1 – x2) + (1 – x2 – y2)
= x2 – y2 – 1 + y2 – 1 – x + 1 – x2 – y2
= x2 – x2 – x2 – y2 + y2 – y2 – 1 – 1 + 1
= (1 – 1 – 1) x2 + (- 1 + 1 – 1) y2 + (- 1 – 1 + 1)
= – x2 – y2 – 1

प्रश्न 3.

घटाइए:

(i) y2 में से – 5y2
(ii) – 12xy में से 6xy
(iii) (a + b) में से (a – b)
(iv) b (5 – a) में से a (b – 5)
(v) 4m2 – 3mn + 8 में से – m2 + 5mn
(vi) 5x – 10 में से – x2 + 10x – 5
(vii) 3ab – 2a2 – 2b2 में से 5a2 – 7ab + 5b2
(viii) 5p2 + 3q2 – Pq में से 4pq – 5q2 – 3p2

हल:

(i) अभीष्ट अन्तर
y2 – (-5y2)
= y2 + 5 = 6y2

(ii) अभीष्ट अन्तर = – 12xy – 6xy = -18xy

(iii) अभीष्ट अन्तर
= (a + b) – (a – b) = a + b – a + b
= (1 – 1)a + (1 + 1) b = 2b

(iv) अभीष्ट अन्तर
= b (5 – a) – a (b – 5)
= 5b – ab – ab + 5a
= 5a + 5b + ( – 1 – 1) ab
= 5a + 5b – 2ab

(v) अभीष्ट अन्तर
= (4m2 – 3mn + 8) – (- m2 + 5mn)
= 4m2 – 3mn + 8 + m2 – 5mn
= 4m2 + m2 – 3mn – 5mn + 8
= (4 + 1)m + (- 3 – 5)mn + 8
= 5m2 – 8mn + 8

(vi) अभीष्ट अन्तर
= (5x – 10) – (- x2 + 10x – 5)
= 5x – 10 + x2 – 10 x + 5
= x2 + (5 – 10) x + (- 10 + 5)
= x2 – 5x – 5

(vii) अभीष्ट अन्तर
= (3ab – 2a2 – 2b2) – (5a2 – 7ab + 5b2)
= 3ab – 2a2 – 2b2 – 5a2 + 7ab – 5b2
= -2a2 – 5a2 – 2b2 – 5b2 + 3ab + 7ab
=(- 2 – 5) a2 + (- 2 – 5) b2 + (3 + 7) ab
= -7a – 7b2 + 10ab

(viii) अभीष्ट अन्तर
= (5p2 + 3q2 – pq) – (4pq – 5q2 – 3p2)
= 5p2 + 3q2 – pq – 4pq + 5q2 + 3p2
= 5p2 + 3p2 + 3q2 + 5q2 – pq – 4pq
= (5 + 3)p2 + (3 + 5) q2 + (- 1 – 4)pq
= 8p2 + 8q2 – 5pq

प्रश्न 4.

(a) 2x2 + 3xy प्राप्त करने के लिए x2 + xy + ya में क्या जोड़ना चाहिए?
(b) -3a + 7b + 16 प्राप्त करने के लिए 2a + 8b + 10 में से क्या घटाना चाहिए ?

हल:

(a) अभीष्ट व्यंजक
= (2x2 + 3xy) – (x2 + xy + y2)
= 2x2 + 3xy – x2 – xy – y2
= 2x2 – x2 – y2 + 3xy – xy
= (2 – 1) x2 – y2 + (3 – 1)xy
= x2 – y2 + 2xy

(b) अभीष्ट व्यंजक
= (2a + 8b + 10) – (- 3a + 7b + 16)
= 2a + 8b + 10 + 3a – 7b – 16
= 2a + 3a + 8b – 7b + 10 – 16
= (2 + 3)a + (8 – 7)b + (10 – 16)
= 5a + b – 6

प्रश्न 5.

-x2 – y2 + 6xy + 20 प्राप्त करने के लिए, 3x2 – 4y2 + 5xy + 20 में से क्या निकाल लेना चाहिए?

हल:

अभीष्ट व्यंजक = (3x2 – 4y2 + 5xy + 20) -(- x2 – y2 + 6xy + 20)
= 3x2 – 4y2 + 5xy + 20 + x2 + y2 – 6xy – 20
= 3x2 + x2 – 4y2 + y2 + 5xy – 6xy + 20 – 20
= (3 + 1)x2 + (- 4 + 1) y2 + (5 – 6) xy + (20 – 20)
= 4x2 – 3y2 – xy + 0
= 4x2 – 3y2 – xy

प्रश्न 6.

(a) 3x – y + 11 और – y – 11 के योग में से 3x – y – 11 को घटाइए।
(b) 4 + 3x और 5 – 4x + 2x2 के योग में से 3x2 – 5x और – x2 + 2x + 5 के योग को घटाइए।

हल:

(a) 3x – y + 11 और – y – 11 का योग
= (3x – y + 11) + (- y – 11)
= 3x – y + 11 – y – 11
= 3x – y – y + 11 – 11
= 3x – 2y
अब 3x – 2y में से 3x – y – 11 को घटाने पर,
अभीष्ट अन्तर = (3x – 2y) – (3x – y – 11)
= 3x – 2y – 3x + y + 11
= (3x – 3x) + (-2y + y) + 11
= 0 – y + 11
= – y + 11

(b) 4 + 3x और 5 – 4x + 2x2 का योग
= 4 + 3x + 5 – 4 x + 2x2
= (4 + 5) + (3x – 4x) + 2x2
= 9 – x + 2x2
3x2 – 5x और = x2 + 2x + 5 का योग
= 3x2 – 5x – x2 + 2x + 5
= 3x2 – x2 – 5x + 2x + 5
= (3 – 1)x2 + (- 5 + 2)x + 5
= 2x2 – 3x + 5
अब, प्रश्नानुसार
अभीष्ट अन्तर = (9 – x + 2x2) – (2x2 – 3x + 5)
= 9 – x + 2x2 – 2x2 + 3x – 5
= (9 – 5) + (- x + 3x) + (2x2 – 2x2)
= 4 + (- 1 + 3)x + (2 – 2) x2
= 4 + (2)x + (0) x2
= 4 + 2x ⇒ 2x +4
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 258

अभ्यास 13.3 (c)

प्रश्न 1.

यदि m = 2 है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) m – 2
(ii) 3m – 5
(iii) 9 – 5m
(iv) 3m2 – 2m – 7
(v) 5m2 – 4

हल:

(i) m – 2 ∵ m = 2
∴ m – 2 = 2 – 2 = 0
(ii) 3m – 5 = 3 × 2 – 5 = 6 – 5 = 1

(iii) 9 – 5m = 9 – 5 × 2 = 9 – 10 = -1

(iv) 3m2 – 2m – 7
= 3(2)2 – 2 × 2 – 7
= 3 × 4 – 4 – 7 = 12 – 11 = 1

(v) 5m2 – 4 = 5×22 – 4 = 5 – 4 = 1

प्रश्न 2.

यदि p = -2 है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:

(i) 4p + 7
(ii) -3p + 4p + 7
(iii) -2p3 – 3p2 + 4p + 7

हल:

यहाँ p = -2
(i) 4p + 7 = 4 × (-2) + 7 = – 8 + 7 = – 1

(ii) -3p2 + 4p + 7
= -3(-2)2 + 4(-2) + 7
= -3 × 4 – 8 + 7
= – 12 – 8 + 7 = – 13

(iii) -2p3 – 3p2 + 4p + 7
= -2(-2)3 – 3(-2)2 + 4(-2) + 7
= -2(-8) – 3 × 4 – 8 + 7
= 16 – 12 – 8 + 7 = 23 – 20 = 3

प्रश्न 3.

निम्नलिखित व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए, जब x = -1 है:

(i) 2x – 7
(ii) -x + 2
(iii) x2 + 2x + 1
(iv) 2x2 – x – 2

हल:

यहाँ x = -1
(i) 2x – 7 = 2 (-1) – 7 = – 2 – 7 = – 9
(ii) -x + 2 = – (-1) + 2 = 1 + 2 – 3
(iii) x2 + 2x + 1 = (-1)2 + 2(- 1) + 1
= 1 – 2 + 1 = 2 – 2 = 0
(iv) 2x2 – x – 2 = 2 (-1)2 – (-1) – 2
= 2 × 1 + 1 – 2 = 2 + 1 – 2 = 1

प्रश्न 4.

यदि a = 2 और b = -2 हो, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए:
(i) a2 + b2
(ii) a2 + ab + b2
(iii) a2 – b2
हल:
यहाँ, a = 2 और b = -2
(i) a2 + b2 = (2)2 + (-2)2 = 4 + 4 = 8
(ii) a2 + ab + b2 = (2)2 + 2 (-2) + (-2)2
= 4 – 4 + 4 = 4
(iii) a2 – b2 = (2)2 – (-2)2 = 4 – 4 = 0

प्रश्न 5.

जब a = 0 और b = -1 है, तो दिए हुए व्यंजकों के मान ज्ञात कीजिए:

(i) 2a + 2b
(ii) 2a2 + b + 1
(iii) 2a2b + 2ab2 + ab
(iv) a2 + ab + 2

हल:

यहाँ, a = 0 और b = -1
(i) 2a + 2b = 2 × 0 + 2x (-1)
= 0 – 2 = – 2

(ii) 2a2 + b2 + 1 = 2 × (0)2 + (-1)2 + 1
= 2 × 0 + 1 + 1 = 2

(iii) 2a2b + 2ab2 + ab = 2 (0)2 (-1) + 2 (0) (-1)2 + 0 × (-1)
= 0 + 0 + 0 = 0

(iv) a2 + ab + 2 = (0) + 0 (-1) + 2
= 0 + 0 + 2 – 2

प्रश्न 6.

इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब x का मान 2 है:

(i) x + 7 + 4 (x – 5)
(ii) 3(x + 2) + 5x – 7
(iii) 6x + 5(x – 2)
(iv) 4(2x – 1)+ 3x + 11

हल:

(i) x + 7 + 4 (x – 5) = x + 7 + 4x – 20
= x + 4x + 7 – 20
= 5x – 13
x = 2 रखने पर, 5x – 13 = 5 × 2 – 13
= 10 – 13 = -3

(ii) 3 (x + 2) + 5x – 7 = 3x + 6 + 5x – 7
= 3x + 5x + 6 – 7
= 8x – 1
x = 2 रखने पर,
8x – 1 – 8 × 2 – 1 = 16 – 1 = 15

(iii) 6x + 5(x – 2) = 6x + 5x – 10
= 11x – 10
x = 2 रखने पर,
11x – 10 = 11 × 2 – 10
= 22 – 10 = 12

(iv) 4(2x – 1) + 3x + 11
= 8x – 4 + 3x + 11
= 8x + 3x – 4 + 11
= 11x + 7
x = 2 रखने पर,
11x + 7 = 11 × 2 + 7 = 22 + 7 = 29

प्रश्न 7.

इन व्यंजकों को सरल कीजिए तथा इनके मान ज्ञात कीजिए, जब x = 3,4 = -1 और b = -2 है :

(i) 3x – 5 – x +9
(ii) 2 – 8x + 4x + 4
(iii) 3a + 5 – 8a + 1
(iv) 10 – 3b – 4 – 5b
(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a
हल:
(i) 3x – 5 – x + 9 = 2x + 4
x = 3 रखने पर,
2x + 4 = 2 × 3 + 4
= 6 + 4 = 10

(ii) 2 – 8x + 4x + 4 = 6 – 4x
x = 3 रखने पर,
6 – 4x = 6 – 4 × 3
= 6 – 12 = -6

(iii) 3a + 5 – 8a + 1 = -5a + 6
a = -1 रखने पर,
-5a + 6 = -5 × (-1) + 6
= 5 + 6 = 11

(iv) 10 – 3b – 4 – 5b = 6 – 8b.
b – 2 रखने पर,
6 – 8b = 6 – 8 × (-2)
= 6 + 16 = 22

(v) 2a – 2b – 4 – 5 + a = 3a – 2b – 9
a = -1, b = – 2 रखने पर,
3a – 2b – 9 = 3(- 1)-2(- 2)- 9
= -3 + 4 -9 = -8

प्रश्न 8.

(i) यदि z = 10 है, तो z3 – 3(z – 10) का मान ज्ञात कीजिए।
(ii) यदि p = -10 है, तो p2 – 2p – 100 का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

(i) जब z = 10 है, तो 2
z3 – 3(z – 10) = (10)3 – 3(10 – 10)
= 1000 – 3 × 0
= 1000 – 0 = 1000

(ii) जब p = -10 है, तो
p2 – 2p – 100 = (-10)2 – 2(-10) – 100
= 100 + 20 – 100
= 20

प्रश्न 9.

यदि x = 0 पर 2x2 + x – a का मान 5 के बराबर है, तो a का मान क्या होना चाहिए ?

हल:

x = 0 पर, 2x2 + x – a = 5

∴ 2 × (0)2 + 0 – a = 5

या 0 + 0 – a = 5 ⇒ a = -5

प्रश्न 10.

व्यंजक 2(a2 + ab) + 3 – ab को सरल कीजिए और इसका मान ज्ञात कीजिए, जब a = 5 और b = -3 है।

हल:

2 (a2 + ab) + 3 – ab
= 2a2 + 2ab + 3 – ab
= 2a2 + 2ab – ab + 3
= 2a2 + ab + 3
a = 5 और b = – 3 रखने पर,
2a2 + ab + 3 = 2(5)2 + 5 × (-3) + 3
= 2 × 25 + (-15) + 3
= 50 – 15 + 3 = 38

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 261

प्रयास कीजिए

पाठ्य-पुस्तक में दिये गये आधारभूत आकारों को लेकर उपर्युक्त प्रकार के पैटर्न बनाइए :

आकारों को बनाने के लिए आवश्यक रेखाखण्डों की संख्या दाईं ओर लिखी हुई है। साथ ही n आकारों को बनाने के लिए आवश्यक रेखाखण्डों को दर्शाने वाला व्यंजक भी दाईं ओर दिया हुआ है। आगे बढ़िए और ऐसी ही और पैटर्नो की खोज कीजिए।

हल:

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 262

n भुजा वाले किसी बहुभुज के एक शीर्ष से हम कुल
(n – 3) विकर्ण खींच सकते हैं। एक सप्तभुज (7 भुजाएँ) और अष्टभुज (8 भुजाएँ) के लिए उनकी आकृतियाँ
खींच करके इसकी जाँच कीजिए। यह संख्या एक त्रिभुज (3 भुजाएँ) के लिए क्या है ?

हल:

(i) सप्तभुज ABCDEFG में, विकर्ण AC, AD, AE, AF हैं, अर्थात् इसमें 4 विकर्ण हैं। यदि n – 3 में n = 7 रखें, तो विकर्ण = 7 – 3 = 4

(ii) अष्टभुज ABCDEFGH में विकर्ण AC, AD, AE, AF, AG हैं अर्थात् इसमें 5 विकर्ण हैं। यदि n – 3 में n = 8 रखें, तो विकर्ण = 8 – 3 = 5

(iii) ∆ABC में कोई विकर्ण नहीं होता है। यदि n – 3 में n = 3 रखें, तो 3 – 3 = 0

अतः प्रत्येक स्थिति में परिणाम सन्तुष्ट होता है।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 262-263

अभ्यास 12.4 (d)

प्रश्न 1.

बराबर लम्बाई के रेखाखण्डों से बनाए गए अंकों के पैटर्न को देखिए। आप रेखाखण्डों से बने हुए इस प्रकार के अंकों को इलेक्ट्रॉनिक घड़ियों या कैलकुलेटरों पर देख सकते हैं।

यदि बनाए गए अंकों की संख्या n ली जाए, तो उसके लिए आवश्यक रेखाखण्डों की n संख्या दर्शाने वाला बीजीय व्यंजक पैटर्न के दाईं ओर लिखा गया है। 6,4,8 के प्रकार के 5, 10, 100 अंकों को बनाने के लिए कितने रेखाखण्डों की आवश्यकता होगी?

हल:

(i) ∵ 6 की तरह n अंकों को बनाने में लगे रेखाखण्डों की संख्या

= (5n + 1)

∴ 5 अंकों की संख्या के लिए रेखाखण्डों की संख्या

= 5 × 5 + 1 = 25 + 1 = 26

10 अंकों की संख्या के लिए रेखाखण्डों की संख्या

= 5 × 10 + 1 = 50 + 1 = 51

100 अंकों की संख्या के लिए रेखाखण्डों की संख्या

= 5 × 100 + 1 = 500 + 1 = 501

(ii) ∵ 4 की तरह n अंकों को बनाने के लिए रेखाखण्डों की संख्या = (3n + 1)

∴ 5, 10, 100 अंकों को बनाने के लिए रेखाखण्डों की संख्या क्रमशः

3 × 5 + 1 = 15 + 1 = 16

3 × 10 + 1 = 30 + 1 = 31

3 × 100 + 1 = 300 + 1 = 301

(iii) 8 की तरह n अंकों को बनाने में लगे रेखाखण्डों की संख्या = (5n + 2)

∴ 5, 10, 100 को बनाने में लगे रेखाखण्डों की संख्या क्रमशः

5 × 5 + 2 = 25 + 2 = 27

5 × 10 + 2 = 50 + 2 = 52

5 × 100 + 2 = 500 + 2 = 502

प्रश्न 2.

संख्या पैटों की निम्नलिखित सारणी को पूरा करने के लिए, दिए हुए बीजीय व्यंजकों का प्रयोग कीजिए:

हल:

(i) व्यंजक (2n – 1) के लिए

100 वाँ पद = 2 × 100 – 1 = 200 – 1 = 199

(ii) व्यंजक (3n + 2) के लिए

5 वाँ पद = 3 × 5 + 2 = 15 + 2 = 17

10 वाँ पद = 3 × 10 + 2 = 30 + 2 = 32

100 वाँ पद = 3 × 100 + 2 = 300 + 2 = 302

(iii) व्यंजक (4n + 1) के लिए

5 वाँ पद = 4 × 5 + 1 = 20 + 1 = 21

10 वाँ पद = 4 × 10 + 1 = 40 + 1 = 41

100 वाँ पद = 4 × 100 + 1 = 400 + 1 = 401

(iv) व्यंजक 7n + 20 के लिए

5 वाँ पद = 7 × 5 + 20 = 35 + 20 = 55

10 वाँ पद = 7 × 10 + 20 = 70 + 20 = 90

100 वाँ पद = 7 × 100 + 20 = 700 + 20 = 720

(v) व्यंजक n2 + 1 के लिए

5 वाँ पद = (5)2 + 1 = 25 + 1 = 26

10 वाँ पद = (10)2 + 1 = 100 + 1 = 101

एनसीईआरटी सोलूशन्स क्लास 7 गणित पीडीएफ

• 1. पूर्णांक
• 2. भिन्न एवं दशमलव
• 3. आंकड़ों का प्रबंधन
• 4. सरल समीकरण
• 5. रेखा एवं कोण
• 6. त्रिभुज और उसके गुण
• 7. त्रिभुजों की सर्वांगसमता
• 8. राशियों की तुलना
• 9. परिमेय संख्याएँ
• 10. प्रायोगिक ज्यामिती
• 11. परिमाप और क्षेत्रफल
• 13. घातांक और घात
• 14. सममिति
• 15. ठोस आकारों का चित्रण