NCERT Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)

NCERT Solutions Class 11 गणित-I 11 वीं कक्षा से Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन). के उत्तर मिलेंगे। यह अध्याय आपको मूल बातें सीखने में मदद करेगा और आपको इस अध्याय से अपनी परीक्षा में कम से कम एक प्रश्न की उम्मीद करनी चाहिए।

हमने NCERT बोर्ड की टेक्सटबुक्स हिंदी गणित-I के सभी Questions के जवाब बड़ी ही आसान भाषा में दिए हैं जिनको समझना और याद करना Students के लिए बहुत आसान रहेगा जिस से आप अपनी परीक्षा में अच्छे नंबर से पास हो सके।

एनसीईआरटी प्रश्न-उत्तर

Class 11 गणित-I

पाठ-3 (त्रिकोणमितीय फलन).

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

Exercise 3.1

प्रश्न 1.

निम्नलिखित डिग्री माप के संगत रेडियन माप ज्ञात कीजिए।

(i) 25°

(ii) – 47° 30′

(iii) 240°

(iv) 520°

प्रश्न 2.

निम्नलिखित रेडियन माप के संगत डिग्री माप ज्ञात कीजिए (π = $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ )का प्रयोग करें:

(i) $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$
(ii) -4
(iii) $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$
(iv) $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$

प्रश्न 3.

एक-पहिया एक मिनट में 360° परिक्रमण करता है तो एक सेकंड में कितने रेडियन माप का कोण बनाएगा?

हल:

परिक्रमण में पहिया द्वारा बना कोण = 27 रेडियन

360 परिक्रमण में पहिया द्वारा बना कोण = 360 x 2π रेडियन

1 मिनट अर्थात् 60 सेकण्ड में 360 x 2π रेडियन का कोण बनता है।

1 सेकण्ट में चहिया द्वारा बना कोण = $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ = 12πरेडियन।

प्रश्न 4.

एक वृत्त जिसकी त्रिज्या 100 सेमी है, 22 सेमी लंबाई की चाप वृत्त के केन्द्र पर कितने डिग्री माप का कोण बनाएगी ? (π = $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ का प्रयोग कीजिए)

प्रश्न 5.

एक वृत्त जिसका व्यास 40 सेमी. है, की एक जीवा 20 सेमी. लंबाई की है तो इसके संगत छोटे चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हल:

व्यास = 40 सेमी

त्रिज्या = 20 सेमी

प्रश्न 6.

यदि दो वृत्तों के समान लंबाई वाले चाप अपने केन्द्रों पर क्रमशः 60° तथा 75° के कोण बनाते हों, तो उन्क लिन्याओं को अनुपात ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7.

75 सेमी लम्बाई वाले एक दोलायमान दोलक का एक सिरे से दूसरे सिरे तक दोन करने से जो कोण बनता है, उसका माप रेडियन में ज्ञात कीजिए, जबकि उसके नोक द्वारा बनाए गए चाय की लम्बाई निम्नलिखित हैं:

(i) 10 सेमी

(ii) 15 सेमी

(iii) 21 सेमी

Exercise 3.2

निम्नलिखित प्रश्नों में से पाँच अन्य त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.

cos x = $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ , x तीसरे चतुर्थाश में स्थित है।

प्रश्न 2.

sin x = $\frac { 3 }{ 5 }$ , x दूसरे चतुर्थाश में स्थित है।

प्रश्न 3.

cot x = $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ , x तृतीय चतुर्थाश में स्थित है।

हल:

cot x = $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$
OA = 3 इकाई

प्रश्न 4.

sec x = $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ , x चतुर्थ चतुर्थाश में स्थित है।

प्रश्न 5.

tan x = $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ , x दुसरे चतुर्थाश में स्थित है।

प्रश्न संख्या 6 से 10 तक के मान ज्ञात कीजिए:

प्रश्न 6.

sin 765°

प्रश्न 7.

cosec (-1410)°

प्रश्न 8.

tan $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$

प्रश्न 9.

sin ( $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ ).

प्रश्न 10.

cot ( $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ )

Exercise 3.3

प्रश्न 5.

मान ज्ञात कीजिए:

(i) sin (75°)

(ii) tan 15°

प्रश्न 10.

सिद्धि कीजिए : sin (n + 1)x sin (n + 2)x + cos (n + 1)x cos (n + 2)x = cos x.

हल:

बायां पक्ष = sin (n + 1)x sin (n + 2) x + cos (n + 1)x cos (n + 2)x

मान लीजिए (n + 2)x = A, (n + 1) x = B

= sin B sin A + cos B cos A

= cos A cos B + sin A sin B

= cos (A – B)

= cos ((n + 2) x – (n + 1) x] [A और B के मान रख कर ]

= cos (nx + 2x – nx – x)

= cos x = दाया पक्ष

प्रश्न 12.

सिद्धि कीजिए : sin² 6x – sin² 4x = sin 2x sin 10x

हल:

बायां पक्ष = sin² 6x – sin² 4x

= sin (6x + 4x) sin (6x – 4x)

( सूत्र sin² A – sin² B = sin (A + B) sin (A – B) का प्रयोग करे]

sin 10x sin 2x

sin 2x sin 10x = दाया पक्ष

प्रश्न 13.

सिद्धि कीजिए : cos² 2x – cos² 6x = sin 4x sin 8x

हल:

बायां पक्ष = cos² 2x – cos² 6x

= 1 – sin² 2x – (1 – sin² 6x)

= sin² 6x – sin² 2x

sin² A – sin² B = sin (A + B) sin (A – B)

= sin² 6x – sin² 2x

= sin (6x + 2x) sin (6x – 2x)

= sin 8x sin 4x

= sin 4x sin 8x = दाया पक्ष

प्रश्न 14.

सिद्धि कीजिए : sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x = 4 cos² x sin 4x

हल:

बायां पक्ष = sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x

= (sin 2x + sin 6x) + 2 sin 4x

= 2 sin 4x cos 2x + 2 sin 4x

= 2 sin 4x (cos 2x + 1)

= 2 sin 4x (2 cos² x – 1 + 1)

= 4 sin 4x cos² x

= 4 cos² x sin 4x = दाया पक्ष

प्रश्न 15.

सिद्धि कीजिए : cot 4x (sin 5x + sin 3x) = cot x (sin 5x – sin 3x)

Exercise 3.4

निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए (प्रश्न 1 से 4 तक):

प्रश्न 1.

tan x = √3.

प्रश्न 2.

sec x = 2.

प्रश्न 3.

cot x = -√3.

प्रश्न 4.

cosecx = -2.

निम्नलिखित में से प्रत्येक समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (प्रश्न 5 से 9 तक) :

प्रश्न 5.

cos 4x = cos 2x.

हल:

cos 4x = cos 2x

cos 4x – cos 2x = 0

प्रश्न 6.

cos 3x + cos x – cos 2x = 0.

प्रश्न 7.

sin 2x + cos x = 0.

प्रश्न 8.

sec² 2x = 1 – tan 2x

प्रश्न 9.

sin x + sin 3x + sin 5x = 0

अध्याय 3 पर विविध प्रश्नावली

प्रश्न 2.

सिद्ध कीजिए : (sin 3x + sin x) sin x + (cos 3x – cos x) cos x = 0.

हल:बायाँ पक्ष = (sin 3x + sin x) sin x + (cos 3x – cos x) cos x

= sin 3x sin x + sin2x + cos 3x cos x – cos²x

= (cos 3x cos x + sin 3x sin x) – (cos² x – sin² x)

= cos 2x – cos 2x [cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B]

= 0

= दायाँ पक्ष।

निम्नलिखित प्रत्येक प्रश्न में sin $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ , cos $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ और tan $Solutions Class 11 गणित-I Chapter-3 (त्रिकोणमितीय फलन)$ ज्ञात कीजिए।